Sempre que precisamos encontrar o valor de um resistência (fio de cobre por exemplo) nós recorremos a lei de Ohm. Entretanto, a lei de Ohm é valida apenas para situações onde a temperatura é constante. E casos onde a temperatura varia ou a medição da corrente e da tensão são incertas, a ponte de Wheatstone pode ser aplicada muito bem. E serve como uma espécie de substituto para a lei de Ohm.
O que é
A ponte de Wheatstone é um circuito com uma fonte, três resistências e um potenciômetro, interligados da seguinte maneira:
Basicamente, são dois pares de resistências em paralelo, onde:
- R1 e R3 são resistências conhecidas (sabemos os valores).
- R2 é um potenciômetro.
- Rx é a resistência que você deseja encontrar (enrolamento de fio de cobre por exemplo).
Além disso, temos um amperímetro ligado, em uma ponta, entre os resistores R3 e Rx e, na outra ponta, entre o resistores R1 e R2.
A ideia do circuito é variar o potenciômetro até que a tensão no ponto A seja igual a do ponto B. E, com isso, não haverá corrente fluindo de A para B ou de B para A. Ou seja, a corrente lida pelo amperímetro será de 0, já que não haverá diferença de potencial (Va-Vb=0).
Com isso, nós temos algumas relações interessantes, que abordarei no tópico abaixo:
Cálculos
Levando em conta o circuito mostrado anteriormente… Se Va-Vb=0, então Va=Vb e isso implica que a tensão em R1 é igual a tensão em R3. E, da mesma forma, a tensão em R2 é a mesma que em Rx.
Considerando a corrente que passa por R3 e Rx como i2 e a que passa por R1 e R2 como i1. E, idealmente, as resistências R1, R2 e R3 não devem sofrer variação de temperatura. Com isto, é possível calculá-las pela lei de Ohm.
V1=V3 -> R1*i1=R3*i2 (1)
V2=Vx -> R2*i1 = Rx*i2 (2)
Dividindo a equação (1) pela (2), i1 corta com i1 e i2 corta com i2:
Logo:
(3)
Feito isso, já é possível calcular Rx com a equação acima, pois sabemos o valor de R1 e R3, e R2 é o potenciômetro, então basta medir seu valor.
Informação extra
Com base nisto, é possível encontrar o coeficiente de temperatura do material que constitui a resistência Rx. Pois a fórmula de Rx em função da temperatura pode ser descrita como:
Onde: Ro é a resistência inicial, α é o coeficiente de temperatura, To é a temperatura inicial e T é a temperatura final.
Como a fórmula acima é a equação de uma reta e Rx está em função de T, o termo que acompanha T é o coeficiente angular (α*Ro). Portanto se plotarmos o gráfico para diferentes valores de temperatura em cima de Rx, podemos encontrar o coeficiente angular da reta e achar o valor de α.
Relação do comprimento
Informações base
Agora imagine que R1 e R2 sejam um único fio condutor e que o amperímetro está ligado em um ponto do fio que faz a corrente ser 0. A ponte de Wheatstone pode ser aplicada da mesma forma.
Porém, agora, R1 corresponde a resistência da extremidade esquerda do fio até o ponto onde o amperímetro está ligado. E R2 corresponde a resistência da extremidade direita do fio até, também, onde o amperímetro está ligado.
As resistências R1 e R2 podem ser descritas pela segunda lei de Ohm:
Onde: ρ é a resistividade do material, L é o comprimento do fio e A é a área da seção transversal do fio. Sendo assim, vamos substituir a equação acima nas relações abordadas anteriormente, considerando L1 como o comprimento de R1 e L2 o de R2.
Cálculos
Dividindo R2 por R1:
O ρ de cima corta com o de baixo a área também corta. Isso ocorre porque o fio é o mesmo (mesmo material e mesma área):
Agora é só jogar na equação final de Rx encontrada anteriormente (equação 3).
Portanto, não é mais necessário saber o valor da resistência do potenciômetro, apenas o comprimento do fio onde o amperímetro marca 0. Isso facilita os cálculos, pois se você tem um fio de 1 metro, basta achar L1 que você sabe que L2 equivale a 1 metro menos o comprimento de L1.
Agora, nada te impede de calcular o valor de qualquer resistência que você quiser.
